Mekanizma Tekniği İle İlgili Çeşitli Ders Notları

Çalışma Alanı

Mekanizma
tekniği eğitiminde amaç: makinalarda bulunan cisimlerin hareketlerinin
incelenmesinde kullanılabilecek gerekli temel kuralları göstermek ve bu
kurallardan faydalanarak makinaların gerek hareket analizi ve gerek
hareket sentezinin yapılabilmesi için gereken bilgileri ortaya
koymaktır.

Makina, Reuleaux'ya
göre, tabiatta mevcut mekanik kuvvetlerin belirli bir hareket ile
birlikte iş yapmasını sağlayabilen, kuvvete karşı direnç gösterebilen
cisimlerin birleştirilmesi ile oluşturulan bir sistemdir. Makinanın bu
tanımı sadece mekanik makinaları içerir. Bu tanımlama ısı makinalarını
veya bir bilgi işlem makinasını makina olarak kabul etmeyen bir
tanımdır.

Diğer yandan;

Mekanizma,
kuvvet ve hareket iletimi için kullanılabilen rijit cisimlerin rijit
mafsallarla birleştirildiği sistem olarak tanımlanabilir.

Bu tanımları da göz önüne alırsak, şu önemli ve özet sonuçlar çıkarılabilir:

• Mekanizma
  ve makina arasında en önemli fark bir makinanın belirli bir amaç için
  üretilmiş olmasıdır. Buna karşın mekanizma daha geneldir ve çok farklı
  makinalarda kullanılıyor olabilir. Makinalar temel olarak yaptıkları iş
  için incelenirken, mekanizmalar kullanım alanına bakılmadan incelenerek
  farklı uygulamalarda benzer mekanizmalar için de geçerli olabilecek
  sonuçlar çıkarılmaya çalışılır.
• Mekanizma,
  kendisini inceleyerek makina yapısını analiz ve sentez edebileceğimiz
  bir idealleştirilmiş sistemdir. Oysa makina gerçek (reel) bir sistemi
  ifade eder.
• Makinalarda ayrıca hidrolik kuvvet iletim kısımları, yay gibi rijit olmayan

lema

Kinematik Eleman, Kinematik Çift



Mekanizmaların
en önemli özelliğinin sistemde bulunan rijit cisimler olmayıp, bu
cisimleri birleştiren mafsal veya kinematik çift olarak tanımlanan
bağlantılar olduğu anlaşılmıştır. Mafsallarda oluşan hareket
serbestlikleri ve bu hareket serbestliklerinden kaynaklanan cisimlerin
birbirlerine göre bağıl hareketleri, bir mekanizmayı diğerinden ayıran
özelliklerdir.

Kinematik
eleman, bir rijit cismi diğer bir rijit cisme, birbirlerine göre bağıl
hareket yapabilecek şekilde bağlamak için kullanılan rijit cisim kısmına
denir. Bağlanan cisimler arasında mutlaka bağıl hareket olması şarttır;
ve iki cisim arasında olası bağıl hareket, belirli yönlerde
sınırlanacaktır.

Kinematik
çift veya mafsal, iki rijit cisim üzerinde bulunan kinematik
elemanların yan yana getirilmesinden oluşan bağlantıdır. Bir mekanizmada
kullanılan kinematik çift çeşitleri ve bu kinematik çiftlerin mekanizma
içinde dağılımı, mekanizmanın temel özelliklerini tanımlar. Kinematik
çiftler değişik şekillerde sınıflandırılabilirler. Bu sınıflandırmaların
bir kaç çeşidini göreceğiz.

Kinematik çiftlerin sınıflandırılması:

Kinematik çiftler çok çeşitli şekilde sınıflandırılabilir. Burada temel ve en çok kullanılan sınıflandırmalar kullanılacaktır.

	Kapalı kinematik çiftlerde, iki kinematik eleman arasında temas, mekanizmanın tüm hareketi süresince mevcuttur. Yandaki şekilde bir kapalı kinematik çift görülmektedir.	[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
	Açık kinematik çiftlerde, kinematik elemanlar hareketin tümü boyunca temas etmeyebilirler ve bu temas kontrol edilebilir. Yanda Geneva Mekanizması olarak adlandırılan bir kesikli hareket mekanizması görülmektedir.

Kapalı kinematik çiftlerde eğer temas bir kuvvetten dolayı ise, bu tür kinematik çiftler kuvvet kapalı (Sağda alttaki şekil) olarak adlandırılacaktır. Kinematik çiftlerin geometrik şekillerinden dolayı aralarında devamlı temas sağlanıyor ise, bu tür kinematik çiftler şekil kapalıdır (Sağda üstteki şekil). Şekil kapalı kinematik çiftlerde bir kinematik eleman diğerini sarar.

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Kapalı kinematik çiftler ayrıca temas şekline göre basit veya yüksek kinematik çift olarak sınıflandırılabilir.

Basit kinematik çiftlerde kinematik elemanlar bir yüzey boyunca temas ederler. Bu durumda temas gerilimleri daha düşük olacaktır.Şekilde bir basit kinematik çift görülmektedir.

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Yüksek
kinematik çiftlerde ise temas, geometrik olarak bir nokta veya bir
çizgi üzerindedir. Yukarıda kuvvet ve şekil kapalı kinematik çiftlere
verilen iki örnek de birer yüksek kinematik çifttir. Üstte bulunan çift
(şekil kapalı) bir çizgisel bir temas, altta bulunan (kuvvet kapalı)
çift ise noktasal bir temas sağlamaktadır. Gerçek durumda bu nokta veya
çizgi teması belirli bir alan ise de, bu alan yük altında deformasyondan
dolayı oluştuğundan, temas gerilimleri oldukça yüksek olacaktır. Bu
nedenle büyük yükler altında çalışan mekanizmalar için yüksek kinematik
çiftler tavsiye edilmez. Ancak, yüksek kinematik çift kullanan
mekanizmalar daha küçük hacim kaplayabilir ve aynı iş için kullanılan
parça sayısı daha az olabilir. Yüksek kinematik çiftler kullanılırken
yüzey sertliği ve kalitesine özel dikkat edilmesi gereklidir.nlar ve
bilhassa son yıllarda çok görülen elektronik kontrol elemanları
bulunabilir. Bu tip rijit olmayan kısımlar, mekanizma için verilmiş olan
tanıma göre mekanizma tekniği çalışmalarında ihmal edilecektir.



Serbestlik Dereceleri



Bir
önceki sayfada değinilen sınıflandırmaların hiçbiri, kinematik
çiftlerin en önemli özelliği ile ilgilenmez: Bağıl Hareket.
Mekanizmaları bağıl hareket kıstasına göre sınıflandırmak için,
serbestlik derecesi kavramına ihtiyaç duyarız.

Uzay serbestlik derecesi, o uzayda bulunan bir cismin konumunu belirlemek için gerekli olan bağımsız parametre sayısıdır.

Üç boyutlu bir uzayda -ki bu yaşadığımız genel uzay konumudur- bir cismin konumunu [Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]belirleyelim
(Yandaki şekilde üç boyutlu koordinat ekseni ve cismin konumu
gösterilmiştir). Cismin konumunu bu genel uzayda belirlemenin bir yolu,
cismin üzerinde aynı doğru üzerinde bulunmayan her hangi üç noktanın (P1, P2, P3
) konumunu belirlemektir. Bu üç noktanın konumu bilindikten sonra,
rijidite kavramından dolayı bir başka noktanın bu noktalardan uzaklığı
değişmeyeceğinden, diğer noktaların konumu belirlenmiş olacaktır. Bu üç
noktanın her birinin konumu üç parametre ile belirlenir (P1(x1, y1, z1), P2 (x2, y2, z2) ve P3 (x3, y3, z3)).
Bu durumda üç noktanın ve dolayısı ile cismin konumunu belirlemek için
dokuz parametre gerekli görülür ise de, cismi rijit kabul ettiğimizden
bu üç nokta arasında uzaklıklar sabit olacaktır. Bu sabit uzaklık şartı
dokuz parametre arasındaki şu üç ilişkiyi tanımlayacaktır:

Dokuz parametre (xi, yi, zi
: i =1,2,3) ve bu parametreler arasında üç denklem bulunmaktadır. Bu
durumda bu parametreler arasından sadece altısını tanımladığımızda üç
noktanın ve dolayısı ile cismin konumu belirlenmiş olacaktır. Bağımsız
parametre sayısı altı olduğundan genel uzayda serbestlik derecesi
altıdır.

Soru:Gerekli olan bu altı parametreyi tanımlamakta herhangi bir kısıtlama var mıdır?

Cismin konumunu belirlemek için mutlaka üç nokta gerekmez. Farklı bir tanım için alttaki [Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]şekilde
görüldüğü gibi cisim üzerinde bir nokta ve bir doğru ele alalım. Cismin
konumunu belirlemek için ilk olarak A noktasının konumunu üç parametre
ile tanımlayabiliriz. Cisim üzerinde bulunan doğrunun yönünü belirlemek
için, doğru ile X,Y ve Z eksenleri arasında kalan açıları kullanalım (θ1
, θ2 ve θ3 . Nokta ve doğru belirlendikten sonra cisim sadece doğru
etrafında serbestçe dönebilir. Bu dönmeyi de bir açı ile belirlersek
cismin konumu belirlenmiş olacaktır ve bu durumda yedi parametre
kullanılmıştır (xa, ya, za, θ1, θ2, θ3 ve φ). Ancak doğru ile eksenler arasında kalan üç açı arasında:

bağlantısı vardır. Bu durumda cismin konumunu belirlemek için yine altı bağımsız parametre gereklidir (xa, ya, za,
φ,θ1, θ2, θ3ve açılarından her hangi ikisi). Görüldüğü gibi, cismin
konumunu belirlemek için farklı yaklaşımlar kullanılabilir ise de,
gerekli olan bağımsız parametre sayısı daima sabittir.

Düzlemsel Uzayda Serbestlik Derecesi:

Düzlemsel
bir uzay düşündüğümüzde, bir cismin bir düzlem içinde hareketi söz
konusu olacaktır. Bu durumda cisim sadece iki yönde öteleyecek ve
öteleme düzlemine dik bir eksen etrafında dönebilecektir. Öyle ise
düzlemsel uzayda gerekli olan bağımsız parametre sayısı üçtür ve
düzlemsel uzay serbestlik derecesi üç olacaktır. Bu serbestlik
derecelerinin tanımı için aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, değişik
parametreler kullanılabilir.

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Yukarıda
gösterilmiş olan genel ve düzlemsel uzaydan başka küresel ve iki
boyutlu uzaylarda bulunmaktadır. Bu uzaylara ileride değinilecektir.
Pratikte kullanılan mekanizmaların çalıştığı ortamlar çoğunlukla
düzlemseldir.

Bir
kinematik çiftin (mafsalın) serbestlik derecesi, o mafsalla
birleştirilen cisimlerin birbirlerine göre bağıl konumlarını belirlemek
için kullanılması gerekli bağımsız parametre sayısıdır. Kinematik
çiftlerin serbestlik dereceleri ve bu serbestliklerin müsaade ettiği
hareketin yönü ve tipi (dönme veya öteleme), kinematik çiftleri
birbirinden ayıran en önemli özelliktir ve bu özellikler kinematik
çiftlerin tiplerini belirlemekte kullanılır. 'de bu özelliklere göre sınıflandırılan mafsallar görülmektedir.

En
genel uzayın serbestlik derecesi 6 olduğundan ve bir kinematik çiftin
bu serbestliklerden en az birini sınırlaması gerektiğinden, serbestlik
derecesi en yüksek mafsalda 5 serbestlik bulunmalıdır ().
Ötelemeyi sınırlamadan dönme hareketlerini sınırlamak mümkün değildir
ve bu nedenle 5 serbestlik dereceli kinematik çiftte bir öteleme
hareketi sınırlandırılır.

Dikkat edilecek olursa:

Önemli olan, bir kinematik çiftin şekli değil, serbestlik derecesi ve bu serbestlik çeşidinin tipidir



Kinematik
zinciri oluşturan tüm uzuvların hareketi aynı düzlemde veya
birbirlerine paralel düzlemlerde ise, bu kinematik zincirler "Düzlemsel
kinematik zincir" dir. Uzuvların üzerinde bulunan noktaların tümü aynı
merkezli küreler üzerinde hareket ediyor ise, "Küresel kinematik zincir"
dir. En genel zincir ise "Uzaysal kinematik zincir" dir.

Kinematik
zincirde bulunan bir uzvun sabitleştirilmesi ile elde edilen sistem
mekanizmadır. Bu tanım mekanizma için önceden vermiş olduğumuz
(mekanizma, kuvvet ve hareket için kullanılabilen rijit cisimlerin rijit
mafsallarla birleştirildiği sistem) tanımından farklı gibi görünür ise
de, iki tanım da aynıdır.



Bir
mekanizmanın serbestlik derecesi, bir mekanizmada bulunan tüm uzuvların
konumunu belirlemek için gerekli olan parametre sayısıdır.

Örnek
olarak dört döner mafsalla bağlı dört uzuvdan oluşan ve genellikle
dört-çubuk mekanizması olarak adlandırılan mekanizmayı ele alalım.

θ açısı değeri verildiğinde her bir uzuv üzerinde iki noktanın konumu (A0B0 (1 uzvu), A0A (2 uzvu), AB (3 uzvu) ve BB0 (4 uzvu)) bulunabildiğine göre, bu mekanizmada bulunan tüm uzuvların konumunu belirlemek için sadece bir parametre gerekmektedir. Öyle ise, dört-çubuk mekanizmasının serbestlik derecesi 1' dir.

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

İkinci bir örnek olarak yanda gösterilen beş döner mafsallı beş uzuvlu mekanizmayı ele alalım. θtanımladığımızda A0AC0 üçgeni ile ilgili gerekli bilgi elde edilmiş olur ise de, kalan kısım ABCC0 bir dörtgen olup bu kısmın belirlenebilmesi için bir yeni parametre (φ açısı) gerekecektir. Bu durumda beş çubuk mekanizmasının tüm uzuvlarının konumunu belirlemek için gereken parametre sayısı 2 olduğundan, serbestlik derecesi 2' dir.

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Yukarıda
gösterilmiş olan örneklerde belirtilen θ ve φ parametrelerinden farklı
parametreler de mekanizma uzuvlarının konumlarını belirlemek için
kullanılabilir. Buna karşın kullanılması gereken parametre sayısı
belirlidir. Bir başka husus ise, genel olarak gerekli olan parametre
sayısının uzuvların boyutlarına bağlı olmamasıdır. Örneğin a2
boyutu 5 birim yerine 4 birim olsa, dört çubuk mekanizmasının
serbestlik derecesi yine 1, beş çubuk mekanizmasının serbestlik derecesi
ise yine 2 olur.

Sonuç:Mekanizmaların
serbestlik derecesi uzuv sayısına, mafsal sayısına ve mafsal serbestlik
derecesine bağlıdır, uzuv boyutuna bağlı değildir.



Bir
önceki kısımda serbestlik derecesinin mekanizma uzuv boyutlarına bağlı
olmadığını görmüştük. Öyle ise, mekanizma serbestlik derecesi ile
mekanizmada bulunan mafsallların serbestlik derecesi, mafsal sayısı,
uzuv sayısı arasında bir bağıntı bulmayı hedefleyebiliriz. Matematiksel
olarak olaya bakmak için aşağıda verilmiş olan parametreleri
tanımlayalım:

l
sayıda uzvun λ serbestlik dereceli uzayda herhangi bir kinematik çift
ile birbirlerine bağlanmadan durduklarını düşünelim. Bu durumda sabit
uzuv hariç, diğer l-1 uzvun her biri için λ sayıda parametre
tanımlamamız gerekir (sabit uzva referans koordinat sistemi bağlı
olduğundan sabit uzvun konumu sabittir). Öyle ise hiç bir mafsal
olmadığında uzuvların konumu:

parametre ile belirlenecektir.

Uzay serbestlik derecesi λolan bir uzayda fi
serbestliği olan bir mafsal, (λ-∑Si ) kadar hareket serbestisini
önler ve cisimlerin serbest olduğu duruma nazaran bu kadar parametreyi
tanımlamamız gerekmez. Eğer her bir mafsalın engellediği hareket
serbestisi diğer mafsaldan farklı ise, mekanizmada bulunan j mafsal ile
uzuv hareketleri üzerine getirilecek olan toplam sınırlama:

olacaktır.
Bu durumda mekanizmada bulunan uzuvların konumlarını belirlemek için
gereken parametre sayısı hiç bir mafsal olmadığında gereken parametre
sayısından mafsalların sınırladığı serbestliklerin çıkarılması ile elde
edilir. Öyle ise:

F = Serbest uzuvlar için gerekli parametre sayısı (1.1a.) - Mafsalların getirdiği sınırlamalar (l.1b)

Son elde ettiğimiz denkleme "Mekanizma serbestlik derecesi denklemi" diyeceğiz.

Serbestlik
derecesi denklemi, birçok mekanizma için geçerli ise de bu denkleme
uymayan mekanizmalar da bulunmaktadır. Bunun nedeni bu denklemin elde
edilişi sırasında yapılmış olan varsayımlardır. Bu varsayımların en
önemlisi mafsalların getirmiş olduğu hareket sınırlamalarının
birbirlerinden bağımsız olmasıdır. Ancak uzuv boyutlarının belirli
değerler alması durumunda bu varsayım geçerli olmayabilir ve mekanizma
serbestlik derecesi denklemi bazı mekanizmalar için doğru sonuçlar
vermeyebilir. Bu özel durumları görmeden önce denklemin geçerli olduğu
mekanizmaların incelenmesinde yarar bulunmaktadır.



Basit Örnekler:

MEKANİZMA	ŞEKİL	Serbestlik Derecesi Hesaplaması
Krank-Biyel Mekanizması	[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]	u = 4
		m = 4
		∑si =4(tüm mafsallar için)
		λ = 3
		S = 3(4-4-1)+4
		S = 1
Dört-Çubuk Mekanizması		u = 4
		m = 4
		∑si =4(tüm mafsallar için)
		λ = 3
		S = 3(4-4-1)+4
		S = 1
Planet dişli-Kamalı kol		u = 5
		m = 6 (1P,1G,4R)
		∑si =5+2=7
		λ = 3
		S = 3(5-6-1)+7
		S = 1
Vargel Mekanizması		u = 6
		m = 7
		∑si = 7
		λ = 3
		S = 3( 6-7-1) +7
		S = 1
Uzaysal Dört-Çubuk		u = 4
		m = 4 (2 döner ,2 küresel)
		∑si = 1*2+3*2= 8
		λ = 6
		S = 6(4-4-1)+8
		S = 2
Ayarlı Tahrik Mekanizması		u = 7
		m = 8 (döner mafsallar)
		∑si = 8
		λ = 3
		S = 3(7-8-1)+8
		S = 2
Kepçe Mekanizması		u = 10
		m = 13 (5 tekli,4 ikili döner mafsal)
		∑si = 13
		λ = 3
		S = 3(10-13-1)+13
		S = 1