Tanımı
a0,a1,a2,.....an reel sayılar ve n N olmak üzere , anxn + an – 1xn-1 +
an-2xn-2 + ... + a1x + a0 biçimindeki ifadelere , x’e göre yazılmış
reel katsayılı polinom denir. Anxn teriminde an sayısına katsayı , n’ye
de terimin derecesi denir.
En büyük dereceli terimin derecesi, polinomun dercesidir. Derece yerine
kısaca “der” yazılır. Polinomlar P(x) , Q(x), ... ile gösterilir.
Reel katsayılı polinomların kümesi R|x| ile gösterilir. Katsayıları
rasyonel sayılardan oluşan polinoma “rasyonel katsayılı polinom” denir.
Rasyonel katsayılı polinomların kümesi Q|x| tir. Katsayıları tam
sayılardan oluşmuş , “tam katsayılı polinomların kümesi” de Z|x| tir.
Z|x| Q|x| R|x|
ÖRNEK
A) X4 + 5X2 – 7X + 6
Çözüm
Dördüncü dereceden polinom.
b) x3 + + 4
x3 + + 4 = x3 + 3x-1 + 4 ifadesi polinom değildir. Çünkü –1 üssü doğal sayı değildir.
c)5x6 + + 1
5x6+ + 1= 5x6 + x1/2 + 1 ifadesi polinom değildir. Çünkü üssü doğal sayı değildir.
d)2x + 7 Birinci dereceden polinom.
e) x3 + x2 – 7x + 5
Üçüncü dereceden polinom.
SABİT POLİNOM
P(x) = a , (a R) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomun dercesi sıfırdır.
Örnek
P(x) = 4
Q(x) = Polinomları sabit polinomlardır.
R(x) =
NOT
P(x) = 0 sıfır polinomu sabit polinomdur.
P(x) = 0 = 0 . x0 = 0 . x1 = 0 . x7 = ... yazılabileceğinden sıfır
polinomunun dercesi belirsizdir. Bu nedenle sıfır polinomunun derecesi
yoktur denir.
Örnek
P(2x – 3) = x4 + 2x2 – x + 5 ise P(1) in değerini bulunuz.
Örnek
P(2x – 3) = 4x2 + 6x + 1 olduğuna göre P(x) polinomunu bulunuz.
Çözüm
2x – 3 = 1 => x = 2 yazılır.
P(4 – 3) = 16 + 8 – 2 + 5
P(1) = 24 + 3 = 27 bulunur. Çözüm
P(2x - 3) ifadesinden P(x) i elde etmek için fonksiyonlarda olduğu gibi x yerine 2x-3 ün tersi yazılır.
P(2x – 3) = 4x2 + 6x + 1
P(x) = 4 ( )2 + 6 ( ) + 1
P(x) = 4 . + 3(x + 3) + 1
P(x) = x2 + 6x + 9 +3x + 9 + 1
P(x) = x2 + 9x + 19 olur.
İKİ DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR
P(x , y) = 3x4y3 + 5x3y + 6x – 2y + 5 ifadesi x ve y’ ye göre yazılmış reel katsayılı polinomdur. Bu polinomda
3x4y3 terimin derecesi 3 + 4 = 7
5x3y terimin derecesi 3 + 1 = 4
6x terimin derecesi 1
- 2y terimin derecesi 1
5 terimin derecesi 0
P(x , y) polinomunun derecesi 7 dir.
Örnek
P(x , y) = 2x3y2 – x2y + 2y – x + 2
P(1 , 2) nin değerini bulunuz. Çözüm
X = 1 , y = 2 yazılır.
P (1 , 2) = 2 . 1 . 4 – 1 . 2 + 2 . 2 – 1 + 2
P (1 , 2) = 8 – 2 + 4 + 1 = 11 bulunur.
Örnek
X3 + 2x2 + 3x + 5 = (x2 + x + 1)(x + a) + bx+c
Eşitliğini sağlayan c kaçtır ?
Çözüm
X3 + 2x2 + 3x + 5 = x3 + ax2 + x2 + ax + x + a +bx...
-
Anasayfa 
