BİLEŞKE FONKSİYON
Tanım: f : A B, g : B C iki fonksiyon olsun.
A�nın elemanlarını B aracılığı ile C�nin elemanlarına bağlayan
fonksiyona bileşke fonksiyon denir ve gof ile gösterilir.
Aşağıdaki şemayı inceleyelim;
gof
f g
A B C
(gof)(2) = g[f(2)] = g(1) = 7 veya (gof)(2) = 7
f(2) = 1
g(1) = 7 1
(gof)(4) = g[f(4)] = g(4) = 8 veya (gof)(4) = 8
f(4) = 5
g(5) = 8 5
(gof)(6) = g[f(6)] = g(3) = 9 veya (gof)(6) = 9
f(6) = 3
g(3) = 9 3
Not: Bileşke İşlemi Sağdan Sola Doğru İşlem Yapılarak Sağlanır.
Örnek 1 :
f(x) = 2x-3
g(x) = 3x+4 ise (fog)(x) ve gof(x) fonksiyonlarını bulunuz.
Çözüm :
(fog)(x) = f[g(x)] = 2(3x+4)-3 = 6x+5
(gof)(x) = g[f(x)] = 3(2x-3)+4 = 6x-5
Örnek 2 :
f(x) = _x +2_ ve g(x) = 2x-3 veriliyor. (gof)(6) = g(x) ise x kaçtır?
x - 2
Çözüm :
(gof)(6) = g 6 + 2 = g(2)
6 - 2
g(2) = 2.2-3 = 1
(gof)(6) = 1 = g(x) = 1 olur.
= 2x-3 = 1 = x = 2 bulunur.
BİLEŞKE İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
f g I, f g �1 iken bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.
fog gof
Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. fo(goh) = (fog)oh
I birim fonksiyon olmak üzere foI = Iof = f �dir.
fof -1 = f -1 of = I (Tersiyle kendisinin birleşmesi birim fonksiyonu
verir.)
(f- -1 )-1 = f (Tersinin tersi kendisidir.)
(fog)-1 = g �1of �1
(fog)og �1 = f g �1 o(gof) = f �dir.
Örnek 3 :
(fog)(x) = 4x-7 ve g(x) = 2x-1 ise f(3) kaçtır?
Çözüm :
(fog)og �1 = f olduğundan, g �1 (x) = x+1 olup f(x) = (fog) x + 1
= 4 x + 1 - 7 = 2x-5
2 2 2
(fog)og �1 = f olduğundan f(x) = 2x-5 f(3) = 2.3-5 = 6-5 = 1 bulunur.
Örnek 4 :
f(2x-3) = 5x-8 ise f(5) kaçtır?
Çözüm :
f(2x-3) = f(5) 2x-3 = 5 x = 4
x = 4 için f(2.4-3) = 5.4-8 f(5) = 12
Örnek 5 :
İŞLEM
Tanım: İşlem fonksiyonun özel bir halidir. Boş Kümeden farklı bir A
kümesi verildiğinde, AxA �nın bir alt kümesinden A kümesine tanımlanan
her fonksiyona A� da bir ikili iç işlem (veya kısaca işlem) denir.
Not: İşlemi göstermek için;
( + , o , ∆ , ڤ , , , * ... ) gibi işaretler kullanılır.
Örnek 1 :
R� de tanımlı xoy = x+xy+1 işlemine göre, (-1) o (2) işleminin değeri
kaçtır?
Çözüm :
xoy = x+xy+1
(-1)o2 = -1+(-1).2+1 = -1-2+1 = -2 bulunur.
İŞLEMDE ÖZELLİKLER
KAPALILIK ÖZELLİĞİ:
Tanım: ∆ işlemi A kümesi üzerinde tanımlanmış olsun. x,y Є A için
x∆yЄA oluyorsa ∆ işlemi A kümesinde kapalıdır denir. İşlem tablo ile
veriliyor ise tabloda A kümesinin elemanları dışında eleman bulunmaması
gerekir.
DEĞİŞME ÖZELLİĞİ...
Anasayfa 
