MUTLAK DEĞER ÖZELLİKLLERİ

Konu: MUTLAK DEĞER ÖZELLİKLLERİ Cuma Mart 18, 2011 7:07 pm

MUTLAK DEĞER ÖZELLİKLLERİ
VE
İŞLEVLERİ

Tanım:Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile gösterilir.
x , R nin elemanıdır ve
x ={x, x > 0 ise
{-x,x < 0 ise
şeklinde tanımlanır.
f(x) ={f(x),f(x) > 0 ise
{-f(x),f(x)< 0 ise
1) Örnek: x =-3 için x-5 - x+2 ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm: -3-5 - -3+2 = 8-1=7
2) Örnek: a<0 olduğuna göre,
a+b - a-b ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: a+b - a-b = -(a+b)- -(a-b)
=-a-b+a-b
=-2b

ÖZELLİKLERİ

V a,b elemandır R için
1) a > 0 dır
2) a = -a
3) - a < a < a
4) a.b = a . b
5) b= 0 için a/b = a / b
6) a+b < a + b (üçgen eşitsizliği)
7) n elemanıdır Z* olmak üzere a^ = a ^
a > 0,x elemanıdır R ve x < a ise -a
9) a > 0,x elemanıdır R, x > a ise x > a veya x < -a dır.

10) IaI-IbI < Ia+bI
11)I-aI=IaI, Ia-bI=Ib-aI
12)IaI . IaI = a . a
13)I f(x) I = a ise f(x )= a veya f(x) = -a
14)I f(x) I < a ise -a< f(x) < a
15)I f(x) I > a ise f(x) > a U -f(x) > a

İSPATLAR
Öz.1)a = 0 ise IaI = I0I = 0
a > 0 ise IaI = a >0
a < 0 ise IaI = -a >0 dır.
O halde IaI > 0 dır.
Öz.2)a ve -a sayılarının 0 dan uzaklıkları eşit olduğundan IaI=I-aI dır.
Öz.6)V a elemanıdır R için -IaI < a < IaI
V b elemanıdır R için -IbI < b< IbI
+
-IaI-IbI< a+b
O halde Ia+bI < IaI+IbI dir.
Öz.7)V a,b elemanıdır R için Ia.bI=IaI.IbI idi.
Ia^I=Ia.a.a...aI=IaI.IaI.IaI...IaI=IaI^ dir.
(n tane) ( n tane )
Öz.3)a sayısı için a<0,a=0,a>0 durumlarından biri vardır.
a)a < 0 ise IaI = -a dır.
IaI > 0 olduğundan -IaI < 0 dır.
-IaI= a <0 < IaI ise -IaI < a < IaI dır.
b)a=0 ise IaI = I0I = 0 ve -Ia I= 0 olacağından –IaI < a < IaI dır.
c)a > 0 ise IaI = a ve -IaI < 0 dır.
-IaI< 0 < IaI = a ise -IaI < a < IaI dır.

MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
Soru: I3x-7I = 5 denklemini çözünüz.
Çözüm:I3x-7I = 5 ise; 3x-7 = 5 veya 3x-7 = -5 olur.
1- 3x-7 = 5 2- 3x-7=-5
3x = 12 3x = 2
x = 4 x = 2/3
Ç={4,2/3}

Soru:Ix-7I = 7-x eşitliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm: Ix-7I =...
- Üye olup tamamını bilgisayarınıza kaydedebilir, üzerinde değişiklik yapabilir, yazıcı çıktısı alabilirsiniz.